Πώς να λύσει Γραμμική ταύτιση

Μια γραμμική αντιστοιχία είναι μια σπονδυλωτή μαθηματική συνάρτηση που αφορούν μια μεταβλητή ( x ) σε τρεις διαφορετικές ακέραιοι με τον τύπο τσεκούρι και ισοδύναμα ? b ( mod m ) . Εδώ , τα α και b είναι ακέραιοι και το m είναι ένας μη μηδενικός ακέραιος. Επίλυση μια γραμμική αντιστοιχία απαιτεί την κατανόηση ορισμένων δύσκολο μαθηματικές έννοιες . Μέσα σε λίγα απλά βήματα , αυτά τα προβλήματα μπορούν να κατακτηθεί . Οδηγίες
Η 1

Υπολογίστε το μέγιστο κοινό διαιρέτη ( ζ ) μεταξύ ακέραιο a και m . Αν ο ακέραιος b δεν μπορεί να διαιρεθεί με αυτό το μέγιστο κοινό διαιρέτη , τότε το x σε αυτό γραμμική αντιστοιχία δεν έχει καμία λύση . Για παράδειγμα , στην περίπτωση 6x &ισοδ ? 2 ( mod 3 ) , τότε ο μέγιστος κοινός διαιρέτης είναι 3 Ωστόσο , 2 δεν διαιρείται με το 3 χωρίς υπόλοιπο , ως εκ τούτου, δεν υπάρχουν λύσεις για αυτό το γραμμικό πρόβλημα αντιστοιχία . 2

Υπολογίστε τον αριθμό των λύσεις και το εύρος των πιθανών τιμών διαλύματος . Το μέγιστο κοινό διαιρέτη υπαγορεύει τον αριθμό των ακεραίων λύσεων για x από τη σειρά ( 0 , 1 , 2 , ... m - 1 ) . Για παράδειγμα , στην περίπτωση 3x &ισοδ ? 6 ( mod 9 ) , ο μέγιστος κοινός διαιρέτης είναι 3 εκ τούτου υπάρχουν τρεις λύσεις για αυτό το πρόβλημα γραμμικού αντιστοιχία . Πιθανές λύσεις είναι ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ) .
Εικόνων 3

Λύστε g = r * A + s * m χρησιμοποιώντας τον διευρυμένο Ευκλείδειο αλγόριθμος , όπου r και s είναι ακέραιοι επιπλέον . Στο παράδειγμα , 3 = r * 3 + s * 9 μπορεί να δώσει r = -2 , s = 1
Η 4

Βρείτε μια λύση με την εξίσωση x στο ( r * b /g ) . Αυτό και όλα τα διαλύματα είναι σύμφωνες με g ( mod (m /ζ)). Συνεχίζοντας το παράδειγμα , x = ( -2 * 3.6 ) = -4 , η οποία είναι σύμφωνη με 2 ( mod 3 ) .
5

Υπολογίστε τις λύσεις για το x . Στο παράδειγμα , οι λύσεις για το x είναι ( 2 , 5 , 8 ) .
Εικόνων