Πώς μπορείτε να διαπιστώσετε ένα χρωματικό αριθμό από ένα πολυώνυμο

A χρωματικός αριθμός χρησιμοποιείται στην θεωρία γραφημάτων για να δείξει τον αριθμό των χρωμάτων που απαιτούνται για το χρώμα στις κορυφές ενός γραφήματος , δηλαδή , τα σημεία τομής , χωρίς γειτονικές κορυφές που έχουν το ίδιο χρώμα . Για παράδειγμα, ένα τρίγωνο θα έχει μια χρωματική αριθμό τρία , αλλά ένα τετράγωνο θα έχει μια χρωματική αριθμό δύο . Μια χρωματική πολυώνυμο είναι μια παρόμοια ιδέα στη θεωρία γραφημάτων, αλλά επιδιώκει την πιο διάφορους τρόπους ένα γράφημα μπορεί να χρωματιστεί χρησιμοποιώντας έναν ορισμένο αριθμό των χρωμάτων . Chromatic πολυώνυμα είναι γνωστό μόνο για ορισμένους τύπους των graphs.Instructions
Η 1

Υπολογίστε τη χρωματική πολυώνυμο για ένα γράφημα τρίγωνο με τον ακόλουθο τύπο : t ( ( t - 1 ) ^ 2 ) ( t - 2 ) , όπου " t" είναι ο αριθμός των χρωμάτων για χρήση. Ένα τρίγωνο γράφημα δείχνει ένα σχήμα αποτελείται από πολλά K στην 2η δύναμη των τριγώνων . Απλά συνδέστε τον αριθμό των χρωμάτων που θέλετε το γράφημα να έχει στον τύπο για να βρείτε τη χρωματική πολυώνυμο . Για παράδειγμα , για πέντε χρώματα , ο χρωματικός αριθμός είναι : 5 ( ( 5-1 ) ^ 2 ) ( 5-2 ) , η οποία είναι η εξής: . 240 2

Βρείτε τη χρωματική πολυώνυμο για ένα πλήρες γράφημα , το οποίο είναι ένα σχήμα που έχει κάθε ζεύγος διακριτές κορυφές που συνδέονται με μία ακμή . Χρησιμοποιήστε αυτόν τον τύπο : t ( t - 1 ) ( t -2) έως tn , όπου " n" είναι ο αριθμός των ακμών του γραφήματος και το " t" είναι ο αριθμός των χρωμάτων για να καταγράψετε τις κορυφές . Για μια πλήρη γραφική παράσταση με δύο άκρες και τέσσερα χρώματα , η χρωματική πολυώνυμο είναι : 4 ( 4-1 ) ( 4-2 ) = 24
εικόνων 3

Υπολογίστε τη χρωματική πολυώνυμο για ένα δέντρο . γράφημα με τον τύπο :

t ( t - 1 ) ^ ( n - 1 )

ένα γράφημα δέντρο αποτελείται από κόμβους ή κορυφές που διακλαδίζονται το ένα το άλλο με τον τρόπο κλαδιά δέντρων κάνουν . Σε αυτόν τον τύπο, " n" είναι ο αριθμός των κορυφών του δέντρου. Έτσι, ένα γράφημα δέντρο με πέντε κορυφές και δύο χρώματα , θα έχουν μια χρωματική πολυώνυμο : . 2 ( 2-1 ) ^ ( 5-1 ) = 16
Η 4

Υπολογίστε τη χρωματική πολυώνυμο για ένα γράφημα Κύκλου , το οποίο εμφανίζει μια σειρά από κορυφές συνδέονται σε ένα σχήμα δακτυλίου . Χρησιμοποιήστε αυτόν τον τύπο :

(t - 1 ) ^ n + ( - 1 ) ^ (n ) ( t - 1 )

Σε αυτόν τον τύπο , " n" είναι ο αριθμός των κορυφών και "t" είναι ο αριθμός των χρωμάτων. Ένα γράφημα Κύκλος με δύο κορυφές και δύο χρώματα έχει μια χρωματική πολυώνυμο : . ( 2-1 ) ^ 2 + ( -1 ) ^ 2 ) ( 2-1 ) = 2
5

Υπολογίστε το τελευταίο είδος του γραφήματος για το οποίο είναι γνωστό ο τύπος του χρωματικού πολυωνύμου , ο Peterson Graph , με την ακόλουθη , απαγορεύοντας τύπο:

t ( t - 1 ) (t - 2 ) ( τ7 - 12t6 + 67t5 - 230t4 + 529t3 - 814t2 + 775T - 352 )

μια Peterson γράφων είναι ένα γράφημα με 10 κορυφές και 15 ακμές . Σε αυτόν τον τύπο, το "t " είναι ο αριθμός των χρωμάτων που θα χρησιμοποιηθεί για το γράφημα . Έτσι, μια χρωματική πολυώνυμο με δύο χρώματα για Peterson Graph - 2 ( 2 - 1 ) ( 2 - 2 ) ( 2 * 7 - 12 * 2 * 6 + 67 * 2 * 5-230 * 2 * 4 + 529 * 2 * 3-814 * 2 * 2 + 775 * 2 - 352) - είναι 0 , γιατί το πρώτο μέρος της εξίσωσης ισούται με μηδέν και ακυρώνει το δεύτερο μέρος . Αυτό είναι λογικό, διότι η χρωματική πολυώνυμο εκφράζει τον αριθμό των χρωμάτων που απαιτούνται, έτσι ώστε δεν υπάρχουν δύο γειτονικές κορυφές έχουν το ίδιο χρώμα . Αυτό δεν λειτουργεί στο Peterson Γράφημα επειδή οι κορυφές σε συνδυασμό το ένα δίπλα στο άλλο .
Η
εικόνων