Πώς να υπολογίσει πολυώνυμα Zernike

πολυώνυμα Zernike είναι ένα ορθογώνιο σύνολο των λειτουργιών που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να αντιπροσωπεύσει το σφάλμα κυματομετώπου ενός οπτικού συστήματος . Μπορούν ιδιαίτερα να έρθει σε πρακτικό για τις καταστάσεις με κυκλικά ανοίγματα , καλύπτοντας την πλειοψηφία των οπτικών συστημάτων . Υπάρχουν πολλά σκευάσματα τα πολυώνυμα Zernike , και όλοι κάνουν την ίδια δουλειά . Τα πιο χρήσιμα σκευάσματα είναι ορθοκανονικό όταν η τιμή για κάθε συντελεστή αντιπροσωπεύει τη συνεισφορά αυτού του όρου για σφάλμα κυματομετώπου . Οδηγίες
Η 1

Επιλέξτε μια σειρά για την Zernike πολυώνυμο ενδιαφέροντος . Η σειρά αντιπροσωπεύεται από δύο ακέραιους αριθμούς , η και m , όπου το m μπορεί να είναι μόνο τόσο μεγάλη όσο n. Η επιλογή είναι εξ ολοκλήρου μέχρι σας , αν και οι τιμές των n και m υψηλότερη από περίπου 4 είναι σημαντική μόνο σε πολύ ειδικές περιπτώσεις

Ως ένα παράδειγμα , θα μπορούσε να αρχίσει με .: N = 3 , m = 1 <. br>
2

Υπολογίστε το συντελεστή κανονικοποίησης , N ( n , m ) . Ο συντελεστής εξομάλυνσης δίνεται από

sqrt ( 2 ( n + 1 ) /( 1 + δέλτα ( m , 0 ) ) ? Όπου δέλτα ( m , 0 ) είναι 1 όταν το m = 0 , και μηδέν οπουδήποτε αλλού .

Για παράδειγμα : N ( 3,1 ) = sqrt ( 2 ( 3 + 1 ) /( 1 + 0 ) ) = sqrt ( 8 )
εικόνων 3 Όταν . Zernike ήρθε με πολυώνυμα του, όλοι οι υπολογισμοί έπρεπε να γίνει με το χέρι --- με σύγχρονους υπολογιστές είναι παιχνιδάκι .

Υπολογίστε την ακτινική τμήμα του πολυωνύμου Zernike . το ακτινικό μέρος δίνεται από

R (n, m , rho ) = Άθροισμα ( από το s = 0 σε S = ( nm) /2 ) του {[ ( -1 ) ^ sx ( ns) /(s ( (n + m) /2 - ! s ! ) ( ( nm ) /2 - s ) ) ] x rho ^ ( n - 2s ) }

για παράδειγμα , αυτό γίνεται :

Άθροισμα ( από s = 0 να! . s = 1 ) του

{ [ ( - 1 ) ^ sx ( ns ) /( s ( ( n + m ) /2 - ! s ) ( ( nm ) /2 - s ) ! ! ) ] χ ρο ^ ( n - 2s ) }

το οποίο ισούται με

{ [ 3 ! /( ( 2 ! 1 ! ) ] χ ρο ^ 3 + [ ( -1 ) ( 2 ! ) /1 ] x rho }

που
ισούται

( 3rho ^ 3 - ! . . 2rho )
Η 4

Υπολογίστε το γωνιακό τμήμα του πολυωνύμου Zernike Αυτό δίνεται από cos ( mx θήτα ) .

Για παράδειγμα , αυτό είναι απλά cos ( θ ) .
5

Πολλαπλασιάστε όλα τα ξεχωριστά μέρη του πολυωνύμου μαζί . Αυτό είναι Ν (n, m ) x R (n, m , rho ) x cos (ΜΧ θήτα )

Για παράδειγμα : . N ( 3,1 ) x R ( 3,1 , rho ) x cos ( θ ) = sqrt ( 8 ) x ( 3rho ^ 3 - 2rho ) x cos ( θ ) . Αυτό το παράδειγμα συμβαίνει να αντιστοιχεί σε ένα οπτικό εκτροπή ονομάζεται κώμα .
Εικόνων