Πώς να υπολογίσετε Σιωπηρή Διαφοροποίηση

Σε λογισμός , έμμεση διαφοροποίηση αντιμετωπίζει μαθηματικές συναρτήσεις όπου η ανεξάρτητη " x " μεταβλητή δεν ορίζει ρητά την εξαρτημένη " y " μεταβλητή --- δηλαδή , τα προβλήματα που είναι δύσκολο να επιλυθούν για το y ως συνάρτηση των x . Σιωπηρή διαφοροποίηση σας επιτρέπει να βρείτε την παράγωγο μιας τέτοιας λειτουργίας , χωρίς την επίλυση του λειτουργία ρητά για y . Ένας από τους κανόνες της διαφοροποίησης , που ονομάζεται ο κανόνας της αλυσίδας , θα πρέπει να χρησιμοποιείται κατά τη διαφοροποίηση y . Οδηγίες για τη χρήση του κανόνα της αλυσίδας και άλλους κανόνες της διαφοροποίησης πηγαίνει πέρα από το πεδίο εφαρμογής του παρόντος άρθρου . Οδηγίες
Η 1

Διαφοροποίηση και τις δύο πλευρές της εξίσωσης , χρησιμοποιώντας τον κανόνα της αλυσίδας . Διαφοροποίηση και τις δύο πλευρές της εξίσωσης y ^ 4 + 3y = 4x ^ 3 + 5x + 1 αποτελέσματα στην εξίσωση : 4y ^ 3 ( y ) + 3y = 12x ^ 2 + 5 2

Χειριστείτε την εξίσωση αλγεβρικά να απομονωθούν τα y » όσον αφορά στη μία πλευρά της εξίσωσης , στη συνέχεια, την απλούστευση . Για παράδειγμα , 4y ^ 3 ( y ) + 3y = 12x ^ 2 + 5 έχει ήδη y » όσον αφορά στη μία πλευρά της εξίσωσης , αλλά μπορεί να απλοποιηθεί σε : ( y ) ( 4y ^ 3 + 3 ) = 12x ^ 2 + 5 εικόνων
3

Επίλυση για y ' αλγεβρικά . Για παράδειγμα , η επίλυση της εξίσωσης ( y ) ( 4y ^ 3 + 3 ) = 12x ^ 2 + 5 για y » βρίσκει .: Y ' = ( 12x ^ 2 + 5 ) /( 4y ^ 3 + 3 )

4

Αντικαταστήστε το x και y αξίες ενός σημείου συντεταγμένων στην εξίσωση για να προσδιοριστεί η κλίση της συνάρτησης στο σημείο αυτό. Για παράδειγμα , για να βρείτε την κλίση του σημείου ( 3 , 8 ) για τη συνάρτηση f ( x ) = y ^ 4 + 3y = 4x ^ 3 + 5x + 1 με παράγωγο f ' ( x ) = y ' = ( 12x ^ 2 + 5 ) /( 4y ^ 3 + 3 ) , υποκατάστατο x και y στην εξίσωση : y ' = 12 (3) ^ 2 + 5/4 (8) + 3) = 108 + 5/32 + 3 = 113 /35 = 3.2 .
εικόνων