Πώς να υπολογίσετε Απόκριση συχνότητας Χειροκίνητη

Ένα παιδί σε μια κούνια , ένα δέκτη ραδιοφώνου , ενός ουρανοξύστη σε περίπτωση σεισμού - είναι όλα τα παραδείγματα των συστημάτων που ανταποκρίνονται σε μια συχνότητα . Αν και οι λεπτομέρειες του καθενός είναι διαφορετικές, τα μαθηματικά που περιγράφουν την ανταπόκρισή τους σε μια δύναμη εισόδου είναι όλα τα ίδια. Όταν η δύναμη είναι υπό τη μορφή ενός ταλαντούμενου εισόδου, η απόκριση θα εξαρτάται από τη διαφορά μεταξύ της συχνότητας της δύναμης εισόδου και της φυσικής συχνότητας του συστήματος. Ακόμη και όταν η δύναμη δεν είναι αυστηρά περιοδικές , η απόκριση μπορεί ακόμα να αντιπροσωπεύονται σε όρους του αθροίσματος του απάντηση στις διαφορετικές συχνότητες που συνθέτουν τη δύναμη εισόδου. Γι 'αυτό η κατανόηση της απόκρισης συχνότητας είναι τόσο σημαντικό . Οδηγίες
Η 1

Μετρήστε την φυσική κίνηση του συστήματός σας . Αν το σύστημά σας είναι ένα κουδούνι , που θα δώσει μια βρύση και μετρήστε την ένταση και τόνος του ήχου ? αν είναι ένα εκκρεμές που θα ταλαντεύεται πίσω και αφήστε το να πάει και να μετρήσουμε το χρόνο που χρειάζεται για να ταλαντεύεται και πόσο μεγάλη γωνία ταλαντεύεται μέσα . Για παράδειγμα , θα μπορούσε να τραβήξει ένα μπέιζμπολ συνδέεται με ένα ελατήριο από την θέση ηρεμίας του και να βρει ότι επιστρέφει στο κάτω μέρος κάθε 1 1 /4 του δευτερολέπτου και ότι η μέγιστη απόσταση από τη θέση ηρεμίας μειώνεται κατά 1/2 μετά από 20 δευτερόλεπτα .

2

Υπολογίστε τη συχνότητα συντονισμού του συστήματός σας . Αυτή είναι η συχνότητα με την οποία θα τρέξει αν είναι εκτοπισμένοι φορά και αφήνεται να κινηθεί μόνη της . Για το παράδειγμα του συστήματος , ο χρόνος που χρειάζεται για να ολοκληρωθεί μια αναπήδηση είναι 1,25 δευτερόλεπτα, έτσι η συχνότητα συντονισμού δίνεται από 1/1.25 = 0,8 δευτερόλεπτα ανά δευτερόλεπτο . Θα είναι βολικό να ονομάσει αυτό το f0 .
Εικόνων 3

Υπολογίστε τη σταθερά απόσβεσης του συστήματος . Τα σταθερά του χρόνου απόσβεσης μέτρα πόσο το σύστημα " ανέμους κάτω " αφού είναι δεδομένο ένα μικρό χτύπημα . Είναι δίδεται από την εξίσωση :
απόσβεσης = - ( 2 /(t1 - t0 ) ) x ln ( πλάτος ( t1 ) /πλάτος ( t0 ) ) ? όπου t1 και t2 είναι οι χρόνοι μέτρησης, και τα πλάτη μετρώνται στο μέγιστο τους. Για παράδειγμα , η αρχική μέτρηση ήταν κατά το χρόνο 0 και η τελική μέτρηση κατά τον χρόνο = 20 sec και η αναλογία του πλάτους ήταν 0,5 , έτσι ώστε η απόσβεση είναι :
απόσβεσης = - (2 /20) x ln ( 0,5 ) = 0,069 ανά δευτερόλεπτο .
Η 4

Προσδιορίστε το μέγεθος και τη συχνότητα της λειτουργίας αναγκάζοντας . Η λειτουργία αναγκάζοντας μπορεί να είναι μια ραδιοφωνική μετάδοση , το φύσημα του ανέμου πάνω από μια γέφυρα ή ένα παιδί περιστρέφοντας το τέλος του ένα σχοινί άλμα . Για παράδειγμα , ας υποθέσουμε ότι την άνοιξη σας είναι συνδεδεμένο σε ένα πιάτο στην οροφή , και θέλετε να μετακινήσετε την πλάκα πάνω και κάτω με συχνότητα 0,5 ανά δευτερόλεπτο μέσω ενός απόσταση 5 cm . Η απόσταση πλήρης μετατόπιση είναι διπλάσιο από το πλάτος , έτσι ώστε το μέγεθος της συνάρτησης αναγκάζοντας είναι 2,5 εκατοστά.
Η 5

Υπολογίστε την απόκριση του συστήματος στη λειτουργία αναγκάζοντας . Η απάντηση δίνεται από :
απόκρισης (χρόνος ) = A0 x cos ( ff x χρόνος - φάση) , όπου A0 είναι το μέγεθος της κίνησης , ff είναι η συχνότητα λειτουργίας αναγκάζοντας , και τη φάση αντιπροσωπεύει τη χρονική καθυστέρηση η απόκριση . A0 και η φάση δίνεται από :
A0 = f0 ^ 2 x εύρος δυνάμεων /sqrt ( ( f0 ^ 2 - ff ^ 2 ) ^ 2 + απόσβεσης ^ 2 x ^ 2 επ. )
φάση = arctan ( απόσβεση x ff /( f0 ^ 2 - ff ^ 2 ) )
Για παράδειγμα ,
A0 = 0,8 ^ 2 x 2.5/sqrt ( ( 0,8 ^ 2 - . 0.5 ^ 2 ) ^ 2 + 0.069 ^ 2 χ 0,5 ^ 2 ) = 4,1 εκατοστά
φάση = arctan ( 0.069 χ 0,5 /( 0,8 ^ 2 - σε 0,5 ^ 2)) = 0,09 ?
Έτσι, η απόκριση του συστήματος σε μια συχνότητα δύναμη είναι
απόκρισης (χρόνος ) = 4,1 εκατοστό x cos ( 0,5 x το χρόνο - 0,09 ) .
Η
εικόνων