Πολυμεταβλητός Γραφική Τεχνικές σε Λογισμός

εξισώσεις Γραφικών συχνά βοηθά φωτίζουν βασικές πτυχές στα μαθηματικά , και λογισμός δεν αποτελεί εξαίρεση . Στην πιο βασική περιστάσεις , τόσο διαφοροποίηση και την ενσωμάτωση μπορεί να εκφραστεί μέσω γραφημάτων : ο πρώην μπορεί να γίνει κατανοητή ακολουθώντας τις αλλαγές σε μια γραφική παράσταση της καμπύλης , ενώ η τελευταία ποσοτικοποιεί την περιοχή μεταξύ μιας καμπύλης και του άξονα-χ . Η προσθήκη πολλαπλών μεταβλητών προσθέτει πολύ μεγαλύτερη πολυπλοκότητα , αλλά αυτά τα γραφικά πολυμεταβλητή τομείς εξακολουθεί να αποδεικνύει τη διορατική . Κλιμακωτή και Vector Fields
Η

Στην πολυμεταβλητή λογισμό , δύο είδη πεδίων υπάρχουν : βαθμωτό και φορέα . Ένα βαθμωτό πεδίο είναι μια καθαρά αριθμητική κατασκεύασμα , που δεν έχουν αίσθηση της κατεύθυνσης ή κίνηση . Για παράδειγμα, σκεφτείτε ένα τοπίο που παρέχονται σε έναν τρισδιάστατο χάρτη της μεγεθών , όπου οι αριθμητικές τιμές αντιπροσωπεύουν διαφορετικά υψομετρικά επίπεδα σε κάθε δεδομένο σημείο . Είναι περιγραφικό μιας στατικής περίσταση .
Ένα πεδίο φορέα αποτελείται από φορείς αντί των σημείων , έτσι ώστε να έχει τόσο μέγεθος και την κατεύθυνση . Για παράδειγμα, σκεφτείτε ένα γράφημα των μαγνητικών πεδίων γύρω από τη γη . Αυτά τα πεδία είναι ποτέ στατική . Τα βέλη που προκύπτουν από το μαγνητικό Βόρειο Πόλο , που περιβάλλει τον πλανήτη και εισέρχονται στο μαγνητικό Νότιο Πόλο . Από βαθμωτών ή διανυσματικών πεδίων έρχονται τρεις σημαντικούς φορείς : . Κλίση , απόκλιση, στροβιλισμός
εικόνων Gradient
Η

Η κλίση είναι ένα διανυσματικό πεδίο εφαρμόζεται σε ένα βαθμωτό πεδίο . Επίσης, καθορίζει τις κατευθύνσεις στις οποίες μεγέθη αλλάζουν . Για παράδειγμα , λαμβάνοντας την κλίση των δεδομένων υπεύθυνες για την κατασκευή τοπογραφικό χάρτη αποτελέσματα ενός τοπίου σε ένα διανυσματικό πεδίο , το οποίο μπορεί να θεωρηθεί ως βρίσκεται στην κορυφή του αρχικού πεδίου. Αυτό το πεδίο κλίσης αποτελείται από βέλη , που δείχνουν το δρόμο από τις κοιλάδες σε μεμονωμένες κορυφές λόφων .

Η Απόκλιση
Η

Απόκλιση εφαρμόζεται σε διανυσματικά πεδία , που εκφράζει το μέγεθος της πηγή ή καταβόθρα σημεία σε όλη την διάνυσμα τομέα. Απόκλιση επικαλύπτει εν τέλει ένα πεδίο φορέα με την εκχώρηση των θετικών ή αρνητικών βαθμωτές μετρήσεις . Για παράδειγμα, σκεφτείτε το μαγνητικό πεδίο διάνυσμα τομέα. Ο χειριστής απόκλιση θα δείχνουν σημαντικές πηγές ή καταβόθρες στους μαγνητικούς πόλους , αλλά και να αποκαλύψει περιοχές σε όλο τον κόσμο όπου οι δευτερεύουσες δεξαμενές και πηγές που βρέθηκαν .
Εικόνων Curl
Η

Curl μπορεί να είναι εφαρμόζεται σε ένα τρισδιάστατο διανυσματικό πεδίο ? Μετρά απειροελάχιστη περιστροφές σε αυτόν τον τομέα . Για παράδειγμα , ας θεωρήσουμε ένα διανυσματικό πεδίο που ισοδυναμεί με τη ροή του νερού μέσα από την αποχέτευση ενός νεροχύτη κουζίνας. Η γραφική αναπαράσταση αυτής της κίνησης δεν θα είναι μια απλή ευθεία γραμμή μέσα από τον αγωγό , δεδομένου ότι το νερό περιστρέφεται σαν ένα χωνί γύρω από τον ίδιο τον αγωγό. Μπούκλα θα εκφράσει αυτή την περιστροφή με τη μορφή ενός ξεχωριστού πεδίου φορέα .
Η
εικόνων