Πώς να βρείτε τις ρίζες της εξίσωσης με την ολοκλήρωση της Square

τετραγωνική εξισώσεις είναι μαθηματικές συναρτήσεις που παίρνουν τη μορφή ax ^ 2 + bx + c = 0 , όπου a , b και c αντιπροσωπεύουν σταθερούς αριθμούς και x είναι ανεξάρτητη μεταβλητή της συνάρτησης . Περιγράφουν το σχήμα της παραβολής , την ταχύτητα της πτώσης αντικειμένων και την κίνηση των εκκρεμών . Για την επίλυση μιας δευτεροβάθμιας εξίσωσης , να βρείτε τις τιμές για το x που έχουν ως αποτέλεσμα μηδέν . Με την πρακτική , μπορείτε να παράγοντα γρήγορα κάποιες εξισώσεις , όπως x ^ 2 + 2x - 8 , αλλά όχι τους άλλους , όπως x ^ 2 + 2x - 9 Για πιο σκληρή περιπτώσεις όπως αυτές , μπορείτε να το επιλύσει χρησιμοποιώντας μια μέθοδο που ονομάζεται « ολοκλήρωση της πλατείας . " Οδηγίες
Η 1

Γράψτε την εξίσωση στην τυποποιημένη μορφή ax ^ 2 + bx + c = 0 Για παράδειγμα , γράφετε :

x ^ 2 + 2x - 9 = 0 . 2

Απομονώστε τα x ^ 2 και x όρους αφαιρώντας το τελευταίο διάστημα και από τις δύο πλευρές :

x ^ 2 + 2x -9 - ( - 9 ) = - ( - 9 ) ή

x ^ 2 + 2x = 9

Η εξίσωση παραμένει ισοδύναμο ? έχετε απλά ανακαθορίζεται .
εικόνων 3

Προσθέστε έναν όρο και στις δύο πλευρές ίσες με ( b /2 ) ^ 2 . Σε αυτό το παράδειγμα , β = 2 , οπότε ( b /2 ) ^ 2 = 1 Έτσι, μπορείτε να προσθέσετε 1 και για τις δύο πλευρές :

x ^ 2 + 2x + 1 = 9 + 1

Η πλατεία είναι πλέον ολοκληρωθεί . x ^ 2 + 2x + 1 στην αριστερή πλευρά είναι ένα τέλειο τετράγωνο , δηλαδή ,

( x + 1 ) ^ 2 .
Η 4

Ξαναγράψτε την εξίσωση όσον αφορά το τέλειο πλατεία :

( x + 1 ) ^ 2 = 9 + 1

Μπορείτε να απλοποιήσει αυτό :

( x + 1 ) ^ 2 = 10

5

Λύστε την προκύπτουσα εξίσωση αλγεβρικά . Πάρε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών :

x + 1 = +/- sqrt ( 10 )

Όταν " sqrt ( 10 ) " σημαίνει " η τετραγωνική ρίζα του 10 " Να θυμάστε , όταν παίρνετε την τετραγωνική ρίζα , το αποτέλεσμα είναι θετικό ή αρνητικό . Αφαιρώντας 1 και από τις δύο πλευρές αφήνει x στην αριστερή πλευρά :

x = -1 +/- sqrt ( 10 ) . Η αρχική εξίσωση , x ^ 2 + 2x - 9 = 0 έχει δύο ρίζες που οδηγούν σε μηδέν , δηλαδή -1 + sqrt ( 10 ) και -1 - sqrt ( 10 )
εικόνων <. br>