Πώς να λύσει ένα δύο διαστάσεων σωματιδίων σε ένα Box

Κλασική μηχανική υποδηλώνει ότι τα υποατομικά σωματίδια , όπως τα ηλεκτρόνια μπορούν να παρακολουθούνται , και η απόλυτη θέση και την ορμή τους, μπορεί να είναι γνωστό . Η κβαντική μηχανική είναι ένα θέμα που αναπτύχθηκε στις αρχές έως τα μέσα της δεκαετίας του 1900 . Έχει αποδειχθεί ότι τα σωματίδια μπορεί επίσης να περιγραφεί ως κύματα , και γνωρίζοντας τη θέση αφήνει μια αβεβαιότητα στην ορμή . Το " Σωματιδίων σε ένα κουτί " είναι ένα κοινό πρόβλημα στην κβαντομηχανική και περιλαμβάνει την εύρεση της κυματοσυνάρτησης των ηλεκτρονίων τα οποία είναι τοποθετημένα μέσα σε ένα ενεργειακό καλά . Οδηγίες
Η 1

Να γράψετε την εξίσωση του Schrodinger για δύο διαστάσεις . Η εξίσωση του Schrodinger είναι ένα βασικό εξίσωση στην κβαντική μηχανική προβλήματα . Παίρνει τη μορφή :

-h ^ 2 /2m ( d2Psi /dx ^ 2 + d2Psi /dy ^ 2 ) = E Psi 2

Χωρίστε τις μεταβλητές . Το psi κύμα - λειτουργία μπορεί να γραφτεί ως ένα προϊόν από δύο λειτουργίες :

Ψ ( x , y ) = X ( x ) Y ( y )

Αντικαθιστώντας αυτό στην εξίσωση του Schrodinger οδηγεί σε δύο εξισώσεις , μία για το x και ένα για το y :

-h ^ 2 /2m ( D2X /dx ^ 2 ) = eXX

-h ^ 2 /2m ( d2Y /dx ^ 2 ) = EYY

Αυτά είναι διαφορικό λειτουργίες που έχουν γνωστές λύσεις .
εικόνων 3

Καταγράψτε τις λύσεις των δύο διαφορικών εξισώσεων . Οι λύσεις είναι :

xnx = SQRT ( 2 /Lx ) sin ( npix /L )

Yny = SQRT ( 2 /Ly ) sin ( npiy /L )

Ψ ( x , y ) = x ( x ) Y ( y )

Ψ ( x , y ) = SQRT ( 2 /Lx ) sin ( npix /L ) * SQRT ( 2 /Ly ) sin ( npiy /L )

η εξίσωση είναι η γενική λύση στο δισδιάστατο σωματίδιο σε ένα κουτί .
εικόνων