Πώς να διαβάσετε Όρια στην Λογισμός Εξισώσεις

Σε λογισμός, λαμβάνοντας το όριο μιας συνάρτησης σημαίνει την εξεύρεση της αξίας της συνάρτησης όπως της μεταβλητής "x " πλησιάζει ένα συγκεκριμένο αριθμό " ένα ". Γενικά, το όριο της συνάρτησης είναι ίση η λειτουργία σε « ένα », διαπίστωσε με άμεση υποκατάσταση. Ωστόσο , στην περίπτωση της ορθολογικής λειτουργίες , λογάριθμοι και άλλες λειτουργίες με απροσδιόριστες τιμές , το όριο δεν μπορεί να προσδιοριστεί με απευθείας υποκατάσταση. Συνήθως , μια συνάρτηση έχει ένα όριο σε όλες τις τιμές των "a ". Αλλά μερικές φορές δεν υπάρχει όριο στο « α », όπως όταν ένα γράφημα πηγαίνει στο άπειρο. Άλλες φορές , το όριο μπορεί να ποικίλει ανάλογα με την κατεύθυνση "χ" πλησιάζει "a ". Οδηγίες
Η 1

Αναγνωρίστε τα στοιχεία του ορίου συμβόλων και να κατανοήσουν τη λειτουργία τους . Κοιτάξτε το γενικό συμβολισμό όριο: lim ( x -> α) f ( x ) . Προφέρουν τα σύμβολα όπως , « το όριο της f του x με το x πλησιάζει ένα . " 2

Αναπληρωτής "α" σε f ( x ) για να δείτε εάν η λειτουργία είναι επιλύσιμο σε "a ". Αν είναι επιλύσιμο , τότε το όριο της συνάρτησης ισούται με την τιμή του "a ". Για παράδειγμα , υποκαθιστώντας "α" στη λειτουργία για το όριο , lim ( x -> 2 ) x ^ 2 γίνεται: ( 2 ) ^ 2 = 4 Έτσι , το όριο ως "χ" προσεγγίσεις " ένα " για αυτή τη λειτουργία . ισούται με 4 .
εικόνων 3

Αναπληρωτής τιμές των "x " από την " αριστερά" του "α " στη λειτουργία . Τιμές των "χ" μπορεί να είναι αυθαίρετα κοντά στην τιμή του "a ", αλλά ποτέ δεν ισούται με "a ". Για παράδειγμα , υποκαθιστώντας τιμών από αριστερά μιας = 2 για το όριο , Lim ( x -> 2 ) x ^ 2 ευρήματα : ( 0 ) ^ 2 = 2 ? ( 1 ) ^ 2 = 1 , ( 1,5 ) ^ 2 = 2,25 , ( 1,9 ) ^ 2 = 3,61 , ( 1,999 ) ^ 2 = 3.996 . Δεδομένου ότι η τιμή του x γίνεται πιο κοντά σε μια = 2 , η τιμή του f ( x ) φαίνεται να γίνεται όλο και πιο κοντά στο 4 .
Η 4

Αναπληρωτής τιμές των "x " από το " δικαίωμα" "α" στη λειτουργία . Τιμές των "χ" μπορεί να είναι αυθαίρετα κοντά στην τιμή του ενός , αλλά ποτέ δεν ισούται με "a ". Για παράδειγμα , αντικαθιστώντας τις τιμές από το δικαίωμα ενός = 2 για το όριο , lim ( x -> 2 ) x ^ 2 ευρήματα : ( 4 ) ^ 2 = 16 ? ( 3 ) ^ 2 = 9 , ( 2.5 ) ^ 2 = 6.25 , ( 2.1 ) ^ 2 = 4.41 , ( 2.001 ) ^ 2 = 4.004 . Δεδομένου ότι η τιμή του x γίνεται πιο κοντά σε μια = 2 , η τιμή του f ( x ) φαίνεται να γίνεται όλο και πιο κοντά στο 4 .
5

Κοιτάξτε τα όρια από κάθε πλευρά του "α" και καθοριστεί εάν ή όχι είναι ίσοι . Αν ναι, τότε υπάρχει το όριο για τις λειτουργίες και είναι ισοδύναμη με την τιμή του " a ". Αν οι δύο όρια δεν είναι ίσες , τότε το όριο για x = a δεν υπάρχει. Αντ 'αυτού , υπάρχουν δύο όρια , που ονομάζεται μονόπλευρη όρια , για τη λειτουργία . «Α » το όριο " από τα δεξιά " και το όριο " από τα αριστερά " του

Η