Πώς να βρείτε στιγμιαίες επιταχύνσεις στη Φυσική

Επιτάχυνση είναι ο υπολογισμός του ρυθμού μεταβολής της ταχύτητας ενήργησε σε ένα αντικείμενο . Δεδομένου ότι είναι ένα διανυσματικό μέγεθος που κατέχει τις βασικές πληροφορίες σχετικά με όχι μόνο όπου ένα αντικείμενο μπορεί να δοθεί ένα χρονικό διάστημα, αλλά και προς την κατεύθυνση που ταξιδεύει . Ωστόσο, λαμβάνοντας υπόψη την επιτάχυνση πάνω από ένα σώμα του χρόνου μπορεί να είναι παραπλανητική --- ο υπολογισμός της ταχύτητας είναι ένας συνδυασμός όλων των διαφορετικών ερεθισμάτων επιτάχυνση στο αντικείμενο έτσι , αντί θα μπορούσαμε να δούμε την επιτάχυνση ενός αντικειμένου σε κάθε δεδομένη στιγμή , επίσης γνωστή ως η στιγμιαία επιτάχυνση . Οδηγίες
Η 1

Ορίστε το μοντέλο για το οποίο θα πρέπει να υπολογίζεται επιτάχυνση . Ως ένα παράδειγμα , χρησιμοποιώντας την εξίσωση μετατόπισης f ( t ) = t ^ 3 + 4κ ^ 2 + sin ( t ) , βρείτε τη στιγμιαία επιτάχυνση σε t = 0.5s . Αναγνωρίζουν ότι ενώ στιγμιαία επιτάχυνση είναι το παράγωγο του στιγμιαία ταχύτητα , η εξίσωση μετατόπισης μπορεί να παραχθεί με τη λήψη του αντι- παραγώγου της ταχύτητας , και είναι το κλειδί για τον υπολογισμό του διαλύματος .
Η 2

Βρείτε την παράγωγο της f (ί ) για να παραχθεί μια εξίσωση για τη στιγμιαία ταχύτητα . Χρησιμοποιώντας την στενογραφίας σημειογραφία , d /dt [ f (t) ] = f ' ( t) ? t ^ 3 πηγαίνει στο 3t ^ 2 , 4t ^ 2 πηγαίνει στο 8t , sin ( t ) πηγαίνει σε cos ( t ) . Ως εκ τούτου, f ' ( t ) = v ( t ) = 3t ^ 2 + 8t + cos ( t ) . Αντλούν το συνάρτηση v ( t) για να παραχθεί ένα διάλυμα επίλυση της στιγμιαίας ταχύτητας , d /dt [ v ( t) ] = v ' (t). 3t ^ 2 πηγαίνει στο 6t , 8t γίνεται μια στατική μεταβλητή της αξίας 8 , και cos ( t ) πηγαίνει στο -sin ( t ) . Η λύση είναι ν ' ( t ) = a ( t ) = 6t + 8 - . Sin ( t )
εικόνων 3

Πάρτε την εξίσωση ένα ( t ) και παραπέμπουν στο πρότυπο που θα καθορισθεί , η οποία ζητεί από την στιγμιαία επιτάχυνση σε 0,5 δευτερόλεπτα - ένα ( 0,5 ) = 6 ( 0,5 ) + 8 - . sin ( 0,5 ) = 10.5 στρογγυλοποιείται σε 3 σημαντικά ψηφία
Η 4

Εναλλακτικά στιγμιαία επιτάχυνση θα μπορούσε να λυθεί με γραφική παράσταση το γράφημα f (t) . Με το χρόνο στον χ - άξονα και η απόσταση επί του άξονα γ , η ταχύτητα ενός αντικειμένου μπορεί να υπολογιστεί με τη λήψη του εμβαδού υπό την καμπύλη μεταξύ δύο σημείων του χρόνου. Από αυτό , η επιτάχυνση είναι απλά κατάλαβα από την κατάρτιση μιας εφαπτομένης στην καμπύλη στο χρόνο t = 0,5 , ωστόσο, το αποτέλεσμα που προκύπτει δεν θα είναι τόσο ακριβής όσο και με τη χρήση παραγώγων , αλλά είναι χρήσιμο για το διπλό έλεγχο των αποτελεσμάτων σας .
Η

Η