Γραμμικός Προγραμματισμός Δραστηριότητες

Γραμμικός προγραμματισμός είναι μια μαθηματική μέθοδος που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της ποσότητας των διαφορετικών συντελεστών παραγωγής που απαιτούνται για τη βελτιστοποίηση κάποια έξοδο δίνεται ένα σύνολο λειτουργικών περιορισμών . Δραστηριότητες που σχετίζονται με τα προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού περιλαμβάνουν τον προσδιορισμό των μεταβλητών , τον προσδιορισμό των περιορισμών και τη μεγιστοποίηση του επιθυμητού αποτελέσματος . Γραμμικός προγραμματισμός είναι ένα ευέλικτο τεχνική που χρησιμοποιείται στη βιομηχανία , τη γεωργία , τη διύλιση πετρελαίου , τον οικονομικό σχεδιασμό και logistics . Μια Γραμμικός Προγραμματισμός Παράδειγμα
Η

Το παράδειγμα που χρησιμοποιείται σε αυτό το άρθρο έχει ως εξής . Ένας κατασκευαστής widget κάνει δύο τύπους widget : τύπου Α και τύπου Β Η διαδικασία παραγωγής για τα δύο widgets έχει δύο στάδια . Widget Ένα χρειάζεται δύο ώρες επεξεργασίας στο βήμα ένα και μία ώρα επεξεργασίας στο βήμα δύο . Widget B χρειάζεται μία ώρα από την επεξεργασία στο βήμα ένα και τρεις ώρες επεξεργασίας στο βήμα δύο . Η εταιρεία widget έχει 40 εργαζομένων - ώρες εργασίας που διατίθενται για το πρώτο βήμα και 60 εργαζομένων - ώρες που διατίθενται για το δεύτερο βήμα . Η εταιρεία κάνει 20 δολάρια κέρδος σε κάθε widget A και $ 15 για κάθε widget B. Για να μεγιστοποιήσει το κέρδος ποιο αριθμό κάθε widget θα πρέπει να παραχθεί; Τι είναι αυτό το μέγιστο κέρδος; εικόνων
Έλεγχος του προβλήματος είναι Solvable
Η

Ένα πρόβλημα που πρέπει να έχει τις ακόλουθες ιδιότητες για να είναι επιλύσιμο με γραμμικό προγραμματισμό . Όλες οι μεταβλητές πρέπει να είναι συνεχής . Αυτό σημαίνει ότι μπορούν να εκφράζονται ως κλάσματα και όχι μόνο ακέραιους αριθμούς . Πρέπει να υπάρχει ένα ενιαίο στόχο είτε να μεγιστοποιείται ή να ελαχιστοποιείται και οι περιορισμοί και ο στόχος πρέπει να είναι γραμμική . Αυτό σημαίνει ότι οι όροι θα πρέπει να είναι είτε μια ενιαία τιμή ή μια ενιαία τιμή, πολλαπλασιαζόμενη με άγνωστη τιμή . Στο παράδειγμα , ώρες και το κέρδος είναι τόσο συνεχής . Ο " αριθμός των widgets » είναι ένας ακέραιος αριθμός , ωστόσο, μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι συνεχής κατά τη διάρκεια του προβλήματος και στη συνέχεια στρογγυλοποιούνται στον πλησιέστερο ακέραιο αριθμό στο τέλος . Ο στόχος πρέπει να είναι η μεγιστοποίηση των κερδών . Οι περιορισμοί είναι μόνο τιμές . Αυτό σημαίνει ότι το πρόβλημα είναι επιλύσιμο . Εικόνων
Προσδιορίζοντας τις μεταβλητές
Η

Οι μεταβλητές του προβλήματος είναι τα πράγματα που μπορούμε να επιλέξουμε να αλλάξουμε , ώστε να μεγιστοποιηθεί η απόδοση . Στο παράδειγμα , αυτά τα πράγματα είναι ο αριθμός των widget Όπως και ο αριθμός των Β widget η κατασκευαστική εταιρεία κάνει . Αυτές ονομάζονται Α και Β αντίστοιχα .
Εικόνων Προσδιορισμός των Περιορισμοί
Η

Οι περιορισμοί είναι τα πράγματα που δίνονται στο πρόβλημα που δεν μπορεί να αλλάξει . Σε όλα τα προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού, ο αριθμός των κάθε μια από τις μεταβλητές που θα πρέπει να καθορίζεται σε μεγαλύτερο ή ίσο με το μηδέν :

A >? = 0

B >? = 0

Αυτό είναι επειδή είναι αδύνατον να κατασκευάζουμε ένα αρνητικό ποσό από κάτι . Στο παράδειγμα , οι άλλοι περιορισμοί είναι ο αριθμός των εργαζομένων - ώρες που διατίθενται να εργαστούν για κάθε ένα από τα βήματα και τον αριθμό των εργαζομένων - ώρες που απαιτούνται για κάθε βήμα για κάθε widget . Αυτά μπορεί να εκφράζεται σε δύο εξισώσεις :

2Α + Β <? = 40

Α + 3Β <? = 60 εικόνων
Βρίσκοντας το
Λειτουργία Κέρδος

Η συνάρτηση κέρδους παράγει το κέρδος για ένα δεδομένο αριθμό Α και Β μπορεί να γραφτεί ως :

f ( A , B ) = 20Α + 15Β

είναι σημαντικό να αναγνωρίσουμε ότι η συνάρτηση κέρδους δεν παράγουν το μέγιστο κέρδος από μόνη της . Θα παράγουν το κέρδος για κάθε συνδυασμό των Α και Β , ανεξάρτητα από το αν ο συνδυασμός αυτός είναι δυνατόν ή βελτιστοποιεί το κέρδος .
Εικόνων Βρίσκοντας την Solution
Η

Σε προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού με μόνο δύο μεταβλητές είναι δυνατόν να λύσει το πρόβλημα με την κατάρτιση ενός δισδιάστατη γραφική παράσταση όπου οι δύο άξονες του γραφήματος αντιστοιχούν στις δύο μεταβλητές . Εάν υπάρχουν περισσότερες από δύο μεταβλητές , το πρόβλημα πρέπει να λυθεί μαθηματικά. Στο παράδειγμα , το διάλυμα βρεθεί μαθηματικά ως ακολούθως. Επειδή το κέρδος είναι να μεγιστοποιηθεί , η λύση πρέπει να βρίσκεται στο πιο απομακρυσμένο άκρο της ό, τι είναι δυνατόν . Αυτό σημαίνει ότι οι περιορισμοί που προσδιορίζονται μπορεί να εκφραστεί ως ένα σύνολο εξισώσεων :

2Α + Β = 40

Α + 3Β = 60

Η επίλυση του συνόλου των εξισώσεων δίνει A = 12 και Β = 16 Αυτό σημαίνει ότι , αν η εταιρεία κάνει 12 widgets τύπου Α και 16 widgets τύπου Β το κέρδος θα πρέπει να μεγιστοποιείται . Αντικαθιστώντας τις τιμές αυτές στην συνάρτηση κέρδους δίνει :

f ( 12,16 ) = 20 ( 12 ) + 15 ( 16 )

f ( 12,16 ) = 480

Αυτό σημαίνει ότι το μέγιστο κέρδος είναι $ 480 .
εικόνων