Πώς να βρείτε το πληθικότητας της Ρεάλ Αριθμοί &? Ακέραιοι

Στη θεωρία των συνόλων , cardinality αναφέρεται στον αριθμό των ειδών σε ένα σύνολο . Πληθικότητας είναι αρκετά απλό να προσδιοριστεί όταν έχουμε να κάνουμε με ένα σύνολο με έναν πεπερασμένο αριθμό στοιχείων . Η πληθικότητας των αυγών σε μια δωδεκάδα είναι 12 Η πληθικότητας των εβδομάδων του έτους είναι 52 πληθικότητας γίνεται λίγο πιο δύσκολο να καθοριστεί πότε η ομάδα έχει άπειρες στοιχεία , όπως το σύνολο των πραγματικών αριθμών και το σύνολο των ακεραίων . Οδηγίες
Η 1

Συγκρίνετε την πληθικότητας των ακεραίων στο πληθικότητας των πραγματικών αριθμών . Σε μαθηματικά έχει προσδιορισθεί ότι το σύνολο των ακεραίων είναι countably άπειρο , ενώ το σύνολο των πραγματικών αριθμών δεν είναι countably άπειρη . Δηλαδή , τα δύο σύνολα είναι άπειρος , αλλά το σύνολο των ακεραίων είναι αριθμήσιμο άπειρο , ενώ δεν είναι δυνατόν να μετρήσει όλους τους αριθμούς στο σύνολο των πραγματικών αριθμών . 2

Ανατρέξτε στο Διαγωνοποίηση Επιχείρημα του Cantor για να κατανοήσουν το διαφορά μεταξύ του σμούς λογοδοσίας του συνόλου των ακεραίων και το σύνολο των πραγματικών αριθμών . Cantor με βάση την επιχειρηματολογία του σε πρώτους αριθμούς οπτικοποίηση γραμμένο σε ένα πλέγμα . Αντί μετρώντας όλους τους αριθμούς , μετρήθηκαν οι αριθμοί κατά μήκος κάθε διαγωνίου . Με τον τρόπο αυτό Cantor ήταν σε θέση να αποδείξει ότι ορισμένα σύνολα είναι πιο άπειρος από τους άλλους , πράγμα που σημαίνει ότι κάποιοι άπειρες σειρές έχουν ένα υψηλότερο cardinality από άλλους . Σε αυτή την περίπτωση , το σύνολο των πραγματικών αριθμών έχει υψηλότερη cardinality από το σύνολο των ακεραίων . Στην πραγματικότητα, το σύνολο των πραγματικών αριθμών μεταξύ 0 και 1 έχει υψηλότερο cardinality από το σύνολο των ακεραίων εικόνων
3

Γράψτε τον αριθμό στοιχείων όλων των φυσικών αριθμών ως aleph null - . Ότι είναι , γράψει το aleph , το πρώτο γράμμα του εβραϊκού αλφαβήτου , με ένα υποσύνολο των 0 Αυτό το σύμβολο ονομάζεται επίσης aleph μηδέν . Ακριβώς όπως χρησιμοποιούμε το σύμβολο του απείρου για να υποδηλώσει το άπειρο , aleph null χρησιμοποιείται για να αντιπροσωπεύσει το απείρως μεγάλο αριθμό που είναι ο αριθμός των στοιχείων όλων των φυσικών αριθμών .
Η 4

Γράψτε την cardinality του συνόλου των πραγματικών αριθμών ως ένα πεζό c . Από τη στιγμή που ήδη γνωρίζουμε , δεν υπάρχει αντιστοιχία 1 - προς - 1 με aleph null - ο άπειρος αριθμός που αντιπροσωπεύει το σύνολο των ακεραίων - γνωρίζουμε ότι το σύνολο των πραγματικών αριθμών δεν μπορεί να είναι aleph null . Τεχνικά , ο αριθμός αυτός είναι aleph ένα , γραμμένο ως aleph με ένα υποσύνολο ενός . Για λόγους απλούστευσης , αυτή εκπροσωπείται από τον πεζό γράμμα c . Ακριβώς όπως και με aleph null και το σύμβολο του απείρου , το σύμβολο αυτό σημαίνει για έναν απείρως μεγάλο αριθμό .
Εικόνων