Πώς να υπολογίσετε τις υποομάδες του Zn

Οι κυκλικές ομάδες είναι ένα υποσύνολο του συνόλου των ομάδων με ιδιαίτερα εύκολο στην κατανόηση δομή . Ειδικότερα, οι κυκλικές ομάδες μπορούν να αντιπροσωπεύονται από ένα σύνολο αριθμών με modulo αριθμητική . Για παράδειγμα , Z15 μπορεί να σχηματιστεί από τους αριθμούς 0 έως 14 , με 16 ίση με 1 , 17 ίσο με 2 και ούτω καθεξής. Αυτές οι κυκλικές ομάδες έχουν ένα μαθηματικά όλα δικά τους . Μία ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα ερώτηση , που δίνει βαθιές γνώσεις σε προπτυχιακά μαθήματα μαθηματικών , είναι ό, τι υποσύνολα αυτών των ομάδων αποτελούν οι ίδιες ομάδες . Οδηγίες
Η 1

Factor η σειρά της ομάδας σας . Για παράδειγμα , εάν η ομάδα έχει 18 στοιχεία , ώστε του είναι 18 : 18 = 2 x 3 x 3 Αν η ομάδα έχει 30 στοιχεία , ώστε του είναι 30 : 2 x 3 x 5 2

Προσδιορίστε όλες τις πιθανές αριθμών που μπορεί να διαιρέσει ομοιόμορφα στη διάταξη της ομάδας , με βάση την παραγοντοποίηση γίνεται στο Στάδιο 1 σε μία ομάδα τάξης 18 , αυτό θα δώσει 2 , 3 , 6 και 9 σε μια ομάδα τάξης 30 , αυτό δίνει 2 , 3 , 5 , 6 , 10 και 15 εικόνων
3

Καταλάβετε ότι κάθε υποομάδα της κυκλικής ομάδας σας θα πρέπει να είναι της τάξης του ενός παράγοντα της τάξης κύρια ομάδα σας . Για παράδειγμα , για την κυκλική ομάδα τάξης 18 , κατάλληλη υποομάδα --- ή μια υποομάδα που είναι μεγαλύτερο από ένα στοιχείο και μικρότερη από 18 στοιχεία --- πρέπει να είναι τάξης 2 , 3 , 6 ή 9 , δεδομένου ότι αυτά είναι ο μόνο οι αριθμοί που μπορούν να συντελέσουν σε 18. Επιπροσθέτως, κάθε υποομάδα μια υποομάδα μιας κυκλικής ομάδας , πρέπει το ίδιο να είναι μία κυκλική ομάδα.
Η 4

Βρείτε το μικρότερο στοιχείο του καθενός από τους αριθμούς που βρέθηκαν στο Στάδιο 2 . στην ομάδα της τάξης 18 υπό προσθήκη , 2 είναι το μικρότερο στοιχείο τάξης 9 ( από 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18 ) , 3 είναι το μικρότερο στοιχείο τάξης 6 ( αφού 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 ) , 6 είναι το μικρότερο στοιχείο της τάξης 3 ( από 6 + 6 + 6 = 18 ) και 9 είναι το μικρότερο στοιχείο τάξης 2 ( από 9 + 9 = 18 ) .
5

Καθορίστε τις υποομάδες που σχηματίζονται από αυτά τα στοιχεία . Στην κυκλική ομάδα τάξης 18 , η υποομάδα που παράγεται από 2 είναι η ομάδα { 0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 } . Η υποομάδα που παράγεται από 3 είναι η ομάδα { 0 , 3 , 6 , 9 , 12 , 15 } , και ότι δημιουργούνται από 6 είναι { 0 , 6 , 12 } . Η κυκλική υποομάδα της τάξης 2 είναι η ομάδα { 0 , 9 } . Χάρη στο συνδυασμό των ιδιοτήτων που συζητήθηκαν στο Βήμα 3 , υπάρχει πάντα ακριβώς μία υποομάδα μιας κυκλικής ομάδας για κάθε αριθμό που μπορεί να διαιρέσει ομοιόμορφα μέσα στην τάξη της ομάδας .
Εικόνων