Τι είναι ένας άπειρος αριθμός

; Μαθηματικά μπορεί να μας βοηθήσει να επεξηγήσουμε το μυαλό κάμψης έννοια του απείρου , γύρω από τους αρχαίους χρόνους . Κοινή αριθμοί που χρησιμοποιούνται σε βασικά μαθηματικά τέντωμα απείρως , αλλά ταιριάζουν τέλεια σε απλές εξισώσεις . Χρησιμοποιώντας αυτούς τους αριθμούς είναι ένα ουσιαστικό μέρος της μάθησης κλασμάτων στην αριθμητική , μετρώντας κύκλους στη γεωμετρία και να ψάξω σε προηγμένα αλγεβρικές έννοιες όπως τετραγωνικές ρίζες . Ταυτοποίηση
Η

Ένας άπειρος αριθμός , ακριβέστερα ονομάζεται άπειρα δεκαδικά , δείχνει κάθε αριθμό που περιέχει μια ατελείωτη σειρά των ψηφίων μετά την υποδιαστολή . Για παράδειγμα , οι άνθρωποι συχνά χρησιμοποιούν το δεκαδικό συμβολισμό 0.333 για να δείξει το κλάσμα 1/3. Διαιρώντας ένα από τα τρία , ωστόσο , στην πραγματικότητα παράγει ένα ατελείωτο ποσό των 3 ​​ετών μετά την υποδιαστολή . Ομοίως , η σταθερά π - ο λόγος της διαμέτρου κάθε κύκλου προς την περιφέρειά του - φέρει έναν άπειρο αριθμό των ψηφίων μετά τη συνήθη εκτίμηση των 3,14
εικόνων Τύποι
Η

. δύο γενικοί τύποι των αριθμών επαναλάβετε απείρως . Οι αριθμοί που επαναλαμβάνονται σε ένα σχέδιο - 0.333 ... , 0,3888 ... ή 7,185185185 ... - είναι ορθολογική αριθμούς. Μπορείτε να γράψετε όλα αυτά τα νούμερα ως κλάσματα : 1/3 , 18/7 και 7 5 /27, αντίστοιχα . Παράλογη αριθμούς , όπως οι τετραγωνικές ρίζες των 2 και 3 , να συνεχίσει απείρως χωρίς ποτέ να εμπίπτουν σε ένα επαναλαμβανόμενο μοτίβο . Οι μαθηματικοί έχουν χάραξε pi σε δισεκατομμύρια ψηφία χωρίς ένα μοτίβο αναδυόμενες . Σημειώστε επίσης ότι ορισμένα άπειρη δεκαδικά ψηφία φαίνεται να μπορεί να ακολουθήσει μια λογική σχέδιο - 0,1010010001 ... , για παράδειγμα - . Αλλά αυτά είναι επίσης παράλογη αριθμούς , γιατί ποτέ οι ίδιοι ψηφία επαναλάβω και δεν μπορείτε να γράψετε ως κλάσματα
Η
Η Θεωρίες
Η

Αριθμοί που συνεχίζουν απείρως έχουν ιδιότητες που μπορεί να φαίνεται αντίθετη με την εμφάνισή τους . Σε ένα δημοφιλές παράδειγμα , μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη θεωρία των μαθηματικών για να αποδείξει 0.999 .... έχει την ίδια αξία με 1 . Για παράδειγμα , το 1/3 ισούται με 0,333 ... , και 2/3 ισούται με 0,666 ... Προσθέτοντας εκείνους μαζί ως κλάσματα ισούται με 3 /3, ή 1 Προσθέτοντας τα δεκαδικά μαζί, ωστόσο , ισούται με 0,999 ... Ομοίως, η εξίσωση 1 - . 0.999 ... δίνει την λύση 0,000 ... , με έναν άπειρο αριθμό των μηδενικών που ποτέ δεν φτάνει σε ένα 1 , υποδεικνύοντας ότι είναι ίσης αξίας .
εικόνων Παρανοήσεις
Η

ίδια Infinity , που συμβολίζεται από ένα σχήμα που μοιάζει με μια πλάγια 8 , δεν είναι ένας αριθμός . Θα μπορούσατε να το γράψετε με τη μορφή ενός άπειρου αριθμού , όπως ένα 1 ακολουθούμενο από έναν άπειρο αριθμό των μηδενικών . Αυτό, ωστόσο, είναι μια έννοια, όχι ένας αριθμός . Εξ ορισμού , δεν μπορείτε να ποσοτικοποιηθεί . Παρά τη δημοφιλή ένα upsmanship φράση « άπειρο συν ένα , " δεν μπορείτε να προσθέσετε , να αφαιρέσετε , να πολλαπλασιάσετε ή χάσμα άπειρο και να πάρει τίποτα , εκτός από το άπειρο .
Εικόνων Εκτιμήσεις
Η

Αν και το άπειρο από μόνη της δεν είναι μια ποσοτικά αριθμό , υπάρχουν δύο μετρήσιμα και αμέτρητες άπειρα. Για παράδειγμα , να λάβει δύο σειρές των αριθμών : 1 , 2 , 3 , 4 .... και 1 , 1.5 , 2 , 2.5 , 3 , 3.5 , 4 ... Ενώ και οι δύο σειρές συνεχίσει απείρως , η δεύτερη σειρά δυνητικά περιέχει διπλάσια πολλούς αριθμούς , όπως την πρώτη σειρά . Δεν μπορεί να ποσοτικοποιήσει κάποιες γενικότερες σύνολα , ωστόσο , όπως το ύψος των αριθμών μεταξύ 1 και 2 . Αυτή η σειρά θα περιλαμβάνει 1.1 , 1.11 , 1.111 και άπειρες άλλες αριθμό των συνδυασμών .
Η
εικόνων