Προβλήματα Αναλυτική Μηχανική

Αναλυτική μηχανική είναι μια εξαιρετικά μαθηματική μορφή της ανάλυσης που βοηθά τους φυσικούς και μηχανικούς να γεφυρώσει το χάσμα μεταξύ του 18ου αιώνα και του 20ου αιώνα νόμους της κίνησης , της ενέργειας και της ορμής . Αφαιρεί μερικά από τα εμπόδια που θέτουν σε θεωρίες του Νεύτωνα του σώματος , και ανοίγει μια ατέλειωτη σειρά από συντεταγμένες με τις οποίες αυτά τα σωματίδια μπορούν να ταξιδέψουν . Το πεδίο υποδιαιρείται σε Lagrangian μηχανικούς και μηχανικούς Hamiltonian , απέναντι στην προσέγγιση για την επίλυση αναλυτική μηχανική προβλήματα , αλλά και οι δύο έρχονται σε μια παρόμοια τελικό σημείο . Εξισώσεις

Αναλυτική μηχανική δεν προσφέρει μια συγκεκριμένη λύση , απλά ένα βήμα προς τη σωστή κατεύθυνση .

Αν και αναλυτική μηχανική δημιουργεί μια απλοποιημένη λύση σε ένα σύνθετο πρόβλημα , οι λύσεις για την αναλυτική μηχανική προβλήματα είναι πάντα μια άλλη εξίσωση , δεν είναι μια συγκεκριμένη απάντηση . Για να λύσει πραγματικά την εξίσωση , οι πολλές επαναλήψεις που απαιτούνται για να περιορίσετε και να εντοπίσουν τις πραγματικές τιμές , αν υποτεθεί ότι υπάρχουν . Για το λόγο αυτό , αναλυτική μηχανική συχνά δεμένο με υπολογιστική ανάλυση , η οποία είναι μια μορφή της επίλυσης επιστημονικών προβλημάτων με μαθηματικά μοντέλα . Αναλυτική μηχανική είναι η σχέση ανάμεσα στις θεωρίες του Νεύτωνα και τον κόσμο της κβαντικής μηχανικής , όπου τα σωματίδια συμπεριφέρονται σαν ύλη και ενέργεια , συνήθως σε ατομικό επίπεδο .
Εικόνων Vantages

Διαφορετικές προσεγγίσεις με αναλυτική μηχανική παρέχουν πληροφορίες σε διαφορετικές τιμές αδράνειας .

αναλυτική μηχανική δημιουργεί ένα γενικό σύνολο συντεταγμένων που δεν είναι απαραίτητα σταθερή σε οποιοδήποτε σημείο . Ο αναλυτής έχει την επιλογή ως προς το που οι συντεταγμένες τοποθετούνται με βάση τον τύπο της κίνησης, ο αριθμός των εξωτερικών δυνάμεων που δρουν επί ενός σώματος , και ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας εντός του συστήματος . , Αλλάζοντας τη θέση συντονισμού για να χωρέσει την κατάσταση, τα προκύπτοντα εξισώσεις είναι πολύ λιγότερο πολύπλοκη από ό, τι θα ήταν διαφορετικά. Ρύθμιση των εξισώσεων για την επίλυση του προβλήματος είναι όπου η πειθαρχία χωρίζει . Η πιο δημοφιλής και πιο κατάλληλη προσέγγιση , Lagrangian μηχανικοί , στηρίζεται στις θέσεις και τις ταχύτητες των σωματιδίων , ενώ μηχανικούς Hamiltonian στηρίζεται στις θέσεις και ορμή . Επίσης , οι αρχές του Lagrange κρατήσει τη διατήρηση της δυναμική και κινητική ενέργεια ανέπαφη , ενώ οι αρχές του Hamilton διατήρηση της ορμής . Εικόνων
Εκκρεμές
Η Υπολογίζοντας όπου θα προσγειωθεί είναι εξαιρετικά δύσκολη .

ένα γενναίο πρόσωπο που συνδέεται με ένα καλώδιο bungee άλματα από μια γέφυρα αψίδα που εκτείνεται σε ένα ποτάμι . Ο άλτης τάκλιν έξω και μακριά από τη γέφυρα , και όπως το καλώδιο bungee σφίγγει και να ασφαλίσει τον back up , που αρχίζει αιωρούνται και γερός . Αν παίρνει φοβάται και κόβει το καλώδιο 12 δευτερόλεπτα μετά το άλμα , όπου θα πρέπει να σταθμεύουν σε μια βάρκα για να τον παραλάβει μέσα σε 1 δευτερόλεπτο από τον πιτσίλισμα στο ποτάμι φίλους του; Αναλυτική μηχανική να περιορίσετε μόνο τις μεταβλητές που θα πρέπει να υπολογίσει το σημείο επαφής , πράγμα που καθιστά ευκολότερο για λιγότερο πολύπλοκες εξισώσεις της φυσικής για να τελειώσει το πρόβλημα .
Εικόνων 4x4 Παράδειγμα

το γύρισμα ενός φορτηγού ανηφόρα περιλαμβάνει υπολογιστική μηχανική υποστήριξη αναλυτικών εξισώσεων .

Μια 3.800 - λιβρών 4 - από - 4 φορτηγά με μεγάλα ελαστικά λάσπη - ΤτΕ είναι έξω στους αγρούς τεσσάρων οχήματα . Το όχημα είναι εξοπλισμένο με πηνίο τοποθετημένα ελατήρια και αμορτισέρ . Αν το όχημα οδηγεί επάνω σε ένα λόφο 45 μοιρών και πετά πάνω από το έδαφος , ποια είναι η μέγιστη γωνία το φορτηγό θα μπορούσε να προσγειωθεί στο για τα ελαστικά πίσω και αναπήδηση χωρίς να ρίχνεις το φορτηγό πάνω; Αναλυτική μηχανική δεν μπορεί να λύσει το πρόβλημα μόνη της , αλλά μπορεί να προσφέρει τις βάσεις για τον υπολογισμό των μεταβλητών στο χέρι .
Εικόνων