Πώς υπολογίζετε τον αριθμό των διαφορετικών παζλ sudoku;

Ο υπολογισμός του ακριβούς αριθμού των διαφορετικών παζλ Sudoku είναι ένα σύνθετο πρόβλημα και δεν υπάρχει ούτε μία, παγκοσμίως αποδεκτή απάντηση. Ακολουθεί μια ανάλυση των προκλήσεων και των προσεγγίσεων:

Κατανόηση του προβλήματος:

* Βασικό Sudoku: Ένα τυπικό παζλ Sudoku αποτελείται από ένα πλέγμα 9x9, χωρισμένο σε 9 μπλοκ 3x3. Ο στόχος είναι να γεμίσετε το πλέγμα με τους αριθμούς 1-9, διασφαλίζοντας ότι κάθε αριθμός εμφανίζεται μόνο μία φορά σε κάθε γραμμή, στήλη και μπλοκ.

* Έγκυρες λύσεις: Ο αριθμός των πιθανών λύσεων σε ένα παζλ Sudoku είναι γνωστό ότι είναι 6.670.903.752.021.072.936.960 . Αυτός ο αριθμός είναι τεράστιος και δεν μεταφράζεται άμεσα στον αριθμό των μοναδικών παζλ.

* Ισοδυναμία: Πολλά παζλ Sudoku μπορούν να θεωρηθούν ισοδύναμα. Για παράδειγμα, η περιστροφή ή η αντανάκλαση ενός παζλ δεν αλλάζει τη θεμελιώδη δομή του. Θέλουμε να μετράμε μόνο διακριτά, μη ισοδύναμα παζλ.

Προσεγγίσεις για την καταμέτρηση:

1. Brute Force: Αυτό περιλαμβάνει τη δημιουργία όλων των πιθανών δικτύων Sudoku και στη συνέχεια το φιλτράρισμα των διπλότυπων με βάση την ισοδυναμία. Αυτό είναι υπολογιστικά εξαιρετικά ακριβό και μη πρακτικό.

2. Συνδυαστικές μέθοδοι: Οι ερευνητές έχουν χρησιμοποιήσει συνδυαστικές τεχνικές για να υπολογίσουν τον αριθμό των διαφορετικών παζλ Sudoku. Αυτές οι προσεγγίσεις περιλαμβάνουν:

* Μέτρηση "μειωμένων" παζλ: Ένα μειωμένο Sudoku είναι αυτό που έχει ελάχιστο αριθμό αρχικών ενδείξεων και εξακολουθεί να έχει μια μοναδική λύση. Η καταμέτρηση αυτών των μειωμένων γρίφων είναι ένα βασικό βήμα.

* Χρήση συμμετριών: Ο υπολογισμός των περιστροφών, των ανακλάσεων και άλλων συμμετριών βοηθά στην αποφυγή της υπερμέτρησης.

Εκτιμώμενα αποτελέσματα:

* Bertram Felgenhauer and Frazer Jarvis (2005): Εκτίμησαν ότι υπάρχουν περίπου 5,47 x 10^27 ξεχωριστά παζλ Sudoku. Αυτό βασίστηκε στην καταμέτρηση των μειωμένων παζλ και στην εξέταση συμμετριών.

* Εντ Ράσελ (2012): Ο Russell βελτίωσε τις τεχνικές και υπολόγισε ότι ο αριθμός είναι 6,67 x 10^21 . Αυτή είναι η πιο ευρέως αποδεκτή εκτίμηση.

Βασικά συμπεράσματα:

* Ο ακριβής αριθμός των διαφορετικών παζλ Sudoku δεν είναι ακόμα οριστικά γνωστός.

* Η εκτίμηση του αριθμού περιλαμβάνει σύνθετες συνδυαστικές μεθόδους και εκτιμήσεις για την ισοδυναμία του παζλ.

* Το εκτιμώμενο εύρος είναι απίστευτα μεγάλο, δίνοντας έμφαση στην τεράστια ποικιλία των πιθανών παζλ Sudoku.

Συνοπτικά, ενώ ο υπολογισμός του ακριβούς αριθμού των παζλ Sudoku είναι μια πρόκληση, η καλύτερη τρέχουσα εκτίμηση είναι περίπου 6,67 x 10^21, που είναι ένας πραγματικά συγκλονιστικός αριθμός.