Fibonacci Μαθηματικά παιχνίδια

αριθμών Fibonacci είναι μια ακολουθία μαθηματικά το όνομά Leonardo Fibonacci . Ο ίδιος ανέπτυξε ενώ φαντάζεται τον αριθμό των κουνελιών που γεννήθηκαν σε ένα έτος , υπό ορισμένες προϋποθέσεις . Η αλληλουχία είναι 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 και ούτω καθεξής. Από την τρίτη θητεία στην , κάθε αριθμός είναι το άθροισμα των δύο αριθμών διαδικασία . Ο τύπος είναι F ( n ) = F ( n - 1 ) + F ( n - 2 ) , για ν >? = 3

αριθμοί Fibonacci εμφανίζονται φυσικά σε όλη τη φύση , όπως σπείρες ανανά ή πέταλα λουλουδιών . Μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως βάση απολαυστική μαθηματικά παιχνίδια . Candy Machine
Η

Μια μηχανή καραμέλα μπορεί να δεχτεί ένα συνδυασμό τέταρτα και μισά δολάρια . Υπολογίστε πόσες τρόπους ( n ) τα χρήματα μπορούν να οργανωθούν προκειμένου να αγοράσει καραμέλες .

Αυτό το παιχνίδι μπορεί να παιχτεί με τη χρήση αντικειμένων όπως τα εικονικά χρήματα ή πούλια να εκπροσωπεί τα νομίσματα . Με τη διαμόρφωση των πασσάλων και την καταγραφή των αποτελεσμάτων σε ένα γράφημα , είναι εύκολο να δούμε ότι τα πρότυπα αποτελούν μια ακολουθία Fibonacci . Το διάγραμμα θα πρέπει να εμφανίζει το κόστος , τον αριθμό των πολλαπλασίων n , με διάφορους τρόπους για να πληρώσουν f ( n ) , και τα σχέδια με την ακριβή σειρά .

Αν οι δαπάνες καραμέλα 25 σεντς , τότε ένα μόνο συνδυασμός μπορεί να χρησιμοποιηθεί ( Q ) . Στο 50 σεντς , υπάρχουν δύο : δύο τρίμηνα ( QQ ) ή ένα δολάριο το μισό ( H ) . Για 75 λεπτά , υπάρχουν τρεις : τα τρία τέταρτα ( QQQ ) , το ένα τέταρτο και μισό δολάριο ( QH ) ή ένα μισό δολάριο και το ένα τέταρτο ( HQ ) . Για ένα δολάριο , υπάρχουν τέσσερις : τέσσερα τρίμηνα ( QQQQ ) ? δύο τρίμηνα και ένα μισό δολάριο ( QQH ) ? ένα μισό δολάριο και δύο τρίμηνα ( HQQ ) ? ένα τέταρτο , μισό δολάριο και το ένα τέταρτο ( QHQ ) ? ή δύο μισά δολάρια ( HH ) .

Η ακολουθία είναι 1 , 2 , 3 και 5 για τους αριθμούς 1 έως 4 , και ακολουθεί το πρότυπο Fibonacci καθώς προστίθενται περισσότερα νομίσματα .
Η
Flower Garden
Η

μια μέλισσα espies έναν κήπο με δύο σειρές από λουλούδια και προχωρά να επισκεφθείτε το καθένα. Ο ίδιος αρχίζει πάντα στο αριστερό άκρο , και μπορούν να ταξιδέψουν μόνο σε ευθείες κάθετες ή οριζόντιες γραμμές και ποτέ σε μια διαγώνια . Αυτός μόνο μπορεί να πάει προς τα εμπρός και ποτέ πίσω . Πώς πολλούς τρόπους ( n ) μπορεί να ταξιδεύει αν επισκέπτεται ένα ή περισσότερα λουλούδια;

Ισοπαλία δύο σειρές στιγμών . Ονομάστε την πρώτη γραμμή 1 και την κάτω γραμμή 2 για κάθε κουκκίδα , χρησιμοποιήστε ένα e-mail . Έτσι, η πρώτη τελεία στη γραμμή 1 είναι 1Α , και η τρίτη τελεία στη σειρά 2 είναι 2C . Χρησιμοποιήστε ένα μολύβι για να συνδέσετε τις τελείες , όπως η μέλισσα ταξιδεύει . Το διάγραμμα θα πρέπει να δείξει τον αριθμό των επισκέφθηκε λουλούδια επισκέφθηκε ( n ) , την ακριβή σειρά των προτύπων , καθώς και τον αριθμό των τρόπων f ( n ) .

Εάν η μέλισσα επισκέπτεται ένα λουλούδι , ο αριθμός των τρόπων που μπορεί να ταξιδέψει είναι 1 και το μοτίβο είναι 1Α . Αν οι επισκέψεις μέλισσα δύο άνθη , έχει δύο διαδρομές : . 1Α-1Β , όπου δύο τελείες είναι συνδεδεμένα για να σχηματίσουν μια οριζόντια γραμμή , και 1Α- 2Α , όπου τα δύο τελείες στο πρώτο και δεύτερο σειρές συνδέονται για να σχηματίσουν μια κάθετη γραμμή

Αν οι επισκέψεις μέλισσα τρία λουλούδια , υπάρχουν 3 διαδρομές : 1Α - 1Β - 1C , 1Α - 2Α - 2Β , και 1Α - 2Α - 2Β . Η ακολουθία είναι 1 , 2 και 3 για τους αριθμούς 1 έως 3 , και ακολουθεί το πρότυπο Fibonacci , όπως τα περισσότερα λουλούδια επισκέφθηκε . Εικόνων
στοίβαξης Ντάμα
Η

Ένα ( n ) -story στοίβα από κόκκινο και μαύρο πούλια , με την επισήμανση R και Β αντίστοιχα , πρόκειται να κατασκευαστεί με τέτοιο τρόπο ώστε να μην υπάρχουν δυο γειτονικές ιστορίες μπορεί να είναι μαύρο , αν και μπορεί να είναι κόκκινο . Βρείτε τον αριθμό των πιθανών τρόπων ένας ( n ) που στοίβες μπορούν να δημιουργηθούν για ( n ) , όπου n ιστορίες >? = 1 . . Αργύρια και δεκάρες μπορούν να αντικατασταθούν για τα πούλια

Για 1 ιστορία , δύο πιθανές στοίβες είναι R και B. Για 2 ιστορίες , υπάρχουν τρεις : RR , BR , και RB . Για 3 ιστορίες , υπάρχουν 5 : RRR , BRR , RBR , RRB , και BRB . Η ακολουθία είναι 2 , 3 , και 5 για τους αριθμούς 1 έως 3 , και ακολουθεί το πρότυπο Fibonacci , όπως οι περισσότερες πούλια στοιβάζονται .
Εικόνων